Construit à flanc de falaise à partir du XIIème siècle, le monastère de Kobayr est aujourd’hui dans un très mauvais état, malgré un travail conséquent de restauration depuis les années 70.

Sa construction débute en 1171 sous l’égide de la branche régnant sur le Lorri, les Kiourikides. Le monastère passe ensuite aux mains des Zakarian et est converti en un établissement chalcédonien. Il s’étend principalement à cette époque. Abandonné, il revient dans le giron de l’Église apostolique arménienne aux XVIIème et XVIIIème siècles avant d’être à nouveau délaissé.

Kobayr fait depuis 2006 l’objet de plusieurs campagnes de restauration financées par l’État arménien, avec l’aide de l’Italie.